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配方法典型例题
例题 1（二次项系数为 1，基础必考）
解方程：
x
2
−4x−5=0
解：
移项（常数项移到右边）
x
2
−4x=5
配方（两边加一次项系数一半的平方）一次项系数 - 4，一半是 - 2，平方是 4
x
2
−4x+4=5+4
写成完全平方
(x−2)
2
=9
开平方
x−2=±3
求解
x
1

=5,x
2

=−1
例题 2（二次项系数不为 1，中考高频）
解方程：
2x
2
−6x+2=0
解：
二次项系数化为 1（两边同除以 2）
x
2
−3x+1=0
移项
x
2
−3x=−1
配方一次项系数 - 3，一半是
−
2
3

，平方是
4
9

x
2
−3x+
4
9

=−1+
4
9

写成完全平方
(x−
2
3

)
2
=
4
5

开平方
x−
2
3

=±
2
5

求解
x
1

=
2
3+
5

,x
2

=
2
3−
5

配方法典型例题例题 1（二次项系数为 1，基础必考）解方程： x 2 −4x−5=0 解：移项（常数项移到右边） x 2 −4x=5 配方（两边加一次项系数一半的平方）一次项系数 - 4，一半是 - 2，平方是 4 x 2 −4x+4=5+4 写成完全平方 (x−2) 2 =9 开平方 x−2=±3 求解 x 1 =5,x 2 =−1 例题 2（二次项系数不为 1，中考高频）解方程： 2x 2 −6x+2=0 解：二次项系数化为 1（两边同除以 2） x 2 −3x+1=0 移项 x 2 −3x=−1 配方一次项系数 - 3，一半是 − 2 3 ，平方是 4 9 x 2 −3x+ 4 9 =−1+ 4 9 写成完全平方 (x− 2 3 ) 2 = 4 5 开平方 x− 2 3 =± 2 5 求解 x 1 = 2 3+ 5 ,x 2 = 2 3− 5

这里给你两道配方法最经典、考试最常考的例题，一道基础、一道提高。
配方法典型例题
例题 1（二次项系数为 1，基础必考）
解方程：
x
2
−4x−5=0
解：
移项（常数项移到右边）
x
2
−4x=5
配方（两边加一次项系数一半的平方）一次项系数 - 4，一半是 - 2，平方是 4
x
2
−4x+4=5+4
写成完全平方
(x−2)
2
=9
开平方
x−2=±3
求解
x
1

=5,x
2

=−1
例题 2（二次项系数不为 1，中考高频）
解方程：
2x
2
−6x+2=0
解：
二次项系数化为 1（两边同除以 2）
x
2
−3x+1=0
移项
x
2
−3x=−1
配方一次项系数 - 3，一半是
−
2
3

，平方是
4
9

x
2
−3x+
4
9

=−1+
4
9

写成完全平方
(x−
2
3

)
2
=
4
5

开平方
x−
2
3

=±
2
5

求解
x
1

=
2
3+
5

,x
2

=
2
3−
5

这里给你两道配方法最经典、考试最常考的例题，一道基础、一道提高。配方法典型例题例题 1（二次项系数为 1，基础必考）解方程： x 2 −4x−5=0 解：移项（常数项移到右边） x 2 −4x=5 配方（两边加一次项系数一半的平方）一次项系数 - 4，一半是 - 2，平方是 4 x 2 −4x+4=5+4 写成完全平方 (x−2) 2 =9 开平方 x−2=±3 求解 x 1 =5,x 2 =−1 例题 2（二次项系数不为 1，中考高频）解方程： 2x 2 −6x+2=0 解：二次项系数化为 1（两边同除以 2） x 2 −3x+1=0 移项 x 2 −3x=−1 配方一次项系数 - 3，一半是 − 2 3 ，平方是 4 9 x 2 −3x+ 4 9 =−1+ 4 9 写成完全平方 (x− 2 3 ) 2 = 4 5 开平方 x− 2 3 =± 2 5 求解 x 1 = 2 3+ 5 ,x 2 = 2 3− 5

plc如何自学

plc如何自学

直接开平方法 2 道典型例题
例题 1（基础直接开方・必考基础题）
解方程：
(x−2)
2
=9
解：两边直接开平方
x−2=±3
当
x−2=3
时，
x
1

=5
当
x−2=−3
时，
x
2

=−1
例题 2（需整理后开方・考试常考变形）
解方程：
2(x+1)
2
−8=0
解：
移项
2(x+1)
2
=8
二次项系数化为 1
(x+1)
2
=4
开平方
x+1=±2
当
x+1=2
时，
x
1

=1
当
x+1=−2
时，
x
2

=−3

直接开平方法 2 道典型例题例题 1（基础直接开方・必考基础题）解方程： (x−2) 2 =9 解：两边直接开平方 x−2=±3 当 x−2=3 时， x 1 =5 当 x−2=−3 时， x 2 =−1 例题 2（需整理后开方・考试常考变形）解方程： 2(x+1) 2 −8=0 解：移项 2(x+1) 2 =8 二次项系数化为 1 (x+1) 2 =4 开平方 x+1=±2 当 x+1=2 时， x 1 =1 当 x+1=−2 时， x 2 =−3

直接开平方法 2 道典型例题
例题 1（基础直接开方・必考基础题）
解方程：
(x−2)
2
=9
解：两边直接开平方
x−2=±3
当
x−2=3
时，
x
1

=5
当
x−2=−3
时，
x
2

=−1
例题 2（需整理后开方・考试常考变形）
解方程：
2(x+1)
2
−8=0
解：
移项
2(x+1)
2
=8
二次项系数化为 1
(x+1)
2
=4
开平方
x+1=±2
当
x+1=2
时，
x
1

=1
当
x+1=−2
时，
x
2

=−3

直接开平方法 2 道典型例题例题 1（基础直接开方・必考基础题）解方程： (x−2) 2 =9 解：两边直接开平方 x−2=±3 当 x−2=3 时， x 1 =5 当 x−2=−3 时， x 2 =−1 例题 2（需整理后开方・考试常考变形）解方程： 2(x+1) 2 −8=0 解：移项 2(x+1) 2 =8 二次项系数化为 1 (x+1) 2 =4 开平方 x+1=±2 当 x+1=2 时， x 1 =1 当 x+1=−2 时， x 2 =−3

直接开平方法 2 道典型例题
例题 1（基础直接开方・必考基础题）
解方程：
(x−2)
2
=9
解：两边直接开平方
x−2=±3
当
x−2=3
时，
x
1

=5
当
x−2=−3
时，
x
2

=−1
例题 2（需整理后开方・考试常考变形）
解方程：
2(x+1)
2
−8=0
解：
移项
2(x+1)
2
=8
二次项系数化为 1
(x+1)
2
=4
开平方
x+1=±2
当
x+1=2
时，
x
1

=1
当
x+1=−2
时，
x
2

=−3

直接开平方法 2 道典型例题例题 1（基础直接开方・必考基础题）解方程： (x−2) 2 =9 解：两边直接开平方 x−2=±3 当 x−2=3 时， x 1 =5 当 x−2=−3 时， x 2 =−1 例题 2（需整理后开方・考试常考变形）解方程： 2(x+1) 2 −8=0 解：移项 2(x+1) 2 =8 二次项系数化为 1 (x+1) 2 =4 开平方 x+1=±2 当 x+1=2 时， x 1 =1 当 x+1=−2 时， x 2 =−3

因式分解法 2 道典型考题
例题 1（十字相乘法・最常考）
解方程：
x
2
−5x+6=0
解：
左边十字相乘分解
(x−2)(x−3)=0
令每个因式等于 0
x−2=0或x−3=0
得解
x
1

=2, x
2

=3
例题 2（提公因式法・易错题）
解方程：
x(x−3)=2x−6
解：
移项，右边化为 0
x(x−3)−2x+6=0
提公因式
x(x−3)−2(x−3)=0
(x−3)(x−2)=0
令每个因式等于 0
x−3=0或x−2=0
得解
x
1

=3, x
2

=2

因式分解法 2 道典型考题例题 1（十字相乘法・最常考）解方程： x 2 −5x+6=0 解：左边十字相乘分解 (x−2)(x−3)=0 令每个因式等于 0 x−2=0或x−3=0 得解 x 1 =2, x 2 =3 例题 2（提公因式法・易错题）解方程： x(x−3)=2x−6 解：移项，右边化为 0 x(x−3)−2x+6=0 提公因式 x(x−3)−2(x−3)=0 (x−3)(x−2)=0 令每个因式等于 0 x−3=0或x−2=0 得解 x 1 =3, x 2 =2

九年级数学：解一元二次方程（核心 4 种方法）
一元二次方程标准形式：
，
、
、
为
常
数
按优先使用顺序，共 4 种解法：
一、因式分解法（最简单，优先用）
适用：方程能化成 “两个一次式相乘 = 0”步骤：
移项，使右边 = 0
左边因式分解（提公因式 / 十字相乘）
令每个因式 = 0，解一元一次方程
例：
x
2
−5x+6=0
解：
(x−2)(x−3)=0
，
二、直接开平方法
适用：形如
(x+m)
2
=n (n≥0)
步骤：两边直接开平方
例：
(x−1)
2
=4
解：
x−1=±2
，
三、配方法（通用，基础）
步骤：
化二次项系数为 1
移项：常数项移到右边
配方：两边加一次项系数一半的平方
开平方求解
例：
x
2
−6x−7=0
解：
x
2
−6x=7
x
2
−6x+9=7+9
(x−3)
2
=16
x−3=±4
，
四、公式法（万能法）
先写求根公式：
x=
2a
−b±
b
2
−4ac

判别式：
Δ=b
2
−4ac
Δ>0
：两个不相等实数根
Δ=0
：两个相等实数根
Δ<0
：无实数根
例：
2x
2
−3x−1=0
，
，
Δ=9+8=17>0
x=
4
3±
17

解题小口诀
能分解，先分解；平方型，直接开；都不行，用公式；配方法，练基础。

九年级数学：解一元二次方程（核心 4 种方法）一元二次方程标准形式：，、、为常数按优先使用顺序，共 4 种解法：一、因式分解法（最简单，优先用）适用：方程能化成 “两个一次式相乘 = 0”步骤：移项，使右边 = 0 左边因式分解（提公因式 / 十字相乘）令每个因式 = 0，解一元一次方程例： x 2 −5x+6=0 解： (x−2)(x−3)=0 ，二、直接开平方法适用：形如 (x+m) 2 =n (n≥0) 步骤：两边直接开平方例： (x−1) 2 =4 解： x−1=±2 ，三、配方法（通用，基础）步骤：化二次项系数为 1 移项：常数项移到右边配方：两边加一次项系数一半的平方开平方求解例： x 2 −6x−7=0 解： x 2 −6x=7 x 2 −6x+9=7+9 (x−3) 2 =16 x−3=±4 ，四、公式法（万能法）先写求根公式： x= 2a −b± b 2 −4ac 判别式： Δ=b 2 −4ac Δ>0 ：两个不相等实数根 Δ=0 ：两个相等实数根 Δ<0 ：无实数根例： 2x 2 −3x−1=0 ，， Δ=9+8=17>0 x= 4 3± 17 解题小口诀能分解，先分解；平方型，直接开；都不行，用公式；配方法，练基础。

为什么三角形内角和是 180°

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