七年级数学 / 有理数的运算 / 有理数的加法与减法 一、核心知识点梳理 （一）有理数的加法 1. 定义 求两个有理数和的运算，叫做有理数的加法。（有理数包括正数、负数和 0，加法结果仍为有理数） 2. 加法法则（核心：先定符号，再算绝对值） 情况分类 符号确定 绝对值运算 示例 同号两数相加 取与加数相同的符号 绝对值相加 ① (+3) + (+5) = +(3+5) = 8；② (-2) + (-4) = -(2+4) = -6 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大绝对值减去较小绝对值 ① (+7) + (-4) = +(7-4) = 3；② (-9) + (+5) = -(9-5) = -4 一个数与 0 相加 符号与原数相同 绝对值不变 ① 0 + (+6) = 6；② (-3) + 0 = -3 互为相反数的两数相加 符号为 0 绝对值相等，和为 0 (+8) + (-8) = 0；(-1.5) + 1.5 = 0 3. 运算律（简化计算必备） 加法交换律：a + b = b + a（交换加数位置，和不变） 示例：(-5) + 3 = 3 + (-5) = -2 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（改变运算顺序，和不变） 示例：(2 + (-3)) + (-4) = 2 + [(-3) + (-4)] = 2 + (-7) = -5 （二）有理数的减法 1. 定义 已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法。（减法是加法的逆运算） 2. 减法法则（核心：转化为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数用字母表示：a - b = a + (-b)（其中 - b 是 b 的相反数，即符号相反的数） 3. 运算步骤 把减号 “-” 变成加号 “+”； 把减数变成它的相反数； 按照有理数加法法则计算。 示例： 5 - 3 = 5 + (-3) = 2（减数 3 的相反数是 - 3） (-6) - (-2) = (-6) + (+2) = -4（减数 - 2 的相反数是 + 2） 0 - (-7) = 0 + (+7) = 7（减数 - 7 的相反数是 + 7） 4 - (-5) = 4 + 5 = 9（注意：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数） （三）有理数的加减混合运算 1. 核心思想 将减法全部转化为加法，统一成 “代数和” 的形式（即几个正数或负数的和），再利用加法运算律简化计算。 2. 运算步骤 去括号 / 转化符号：把所有减法转化为加法，即 a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)； 省略加号和括号：可简写为 “a - b + c - d”（读作 “a 减 b 加 c 减 d” 或 “a + (-b) + c + (-d) 的和”）； 简便计算：利用加法交换律和结合律，优先凑整（如 10、0）、同号结合、相反数结合。 示例：计算：(-2) + (+5) - (-3) - (+1)解：① 转化减法：(-2) + (+5) + (+3) + (-1)② 简便结合：[(-2) + (-1)] + [(+5) + (+3)] = (-3) + 8 = 5