七年级数学 / 有理数的运算 / 有理数的乘法与除法 一、核心知识点梳理（匹配教材章节结构） （一）有理数的乘法 1. 乘法法则（核心） 两数相乘：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，积都为 0。 字母表示： 若 a>0 ， b>0 或 a<0 ， b<0 ，则 ab=∣a∣×∣b∣ ； 若 a>0 ， b<0 或 a<0 ， b>0 ，则 ab=−(∣a∣×∣b∣) ； 若 a=0 或 b=0 ，则 ab=0 。 2. 多个有理数相乘的符号法则 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数为偶数时，积为正； 负因数的个数为奇数时，积为负； 几个数相乘，若其中有一个因数为 0，则积为 0。 3. 乘法运算律（简化运算） 运算律 字母表示（ a,b,c 为有理数） 示例 乘法交换律 ab=ba (−3)×5=5×(−3)=−15 乘法结合律 (ab)c=a(bc) (−2)×3×(−4)=(−2)×[3×(−4)]=24 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac (−5)×(2+(−3))=(−5)×2+(−5)×(−3)=−10+15=5 4. 倒数的定义（为除法铺垫） 乘积为 1 的两个有理数互为倒数； 注意： 0 没有倒数（因为 0 乘任何数都为 0，无法得 1）； 倒数的符号与原数一致：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 求分数的倒数：交换分子分母的位置（如 3 2 ​ 的倒数是 2 3 ​ ， − 5 4 ​ 的倒数是 − 4 5 ​ ）； 整数的倒数：看作分母为 1 的分数（如 5 的倒数是 5 1 ​ ，-3 的倒数是 − 3 1 ​ ）。 （二）有理数的除法 1. 除法法则（两种表述，本质一致） 法则一（直接运算）：同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0（0 不能作除数）。 法则二（转化为乘法，核心方法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 字母表示： a÷b=a× b 1 ​ （ b  =0 ）。 2. 注意事项 0 不能作除数（如 5÷0 无意义）； 分数的除法：转化为乘法后再计算（如 3 2 ​ ÷(− 5 4 ​ )= 3 2 ​ ×(− 4 5 ​ )=− 12 10 ​ =− 6 5 ​ ）。 （三）有理数的乘除混合运算 1. 运算顺序 同级运算（只有乘除）：从左到右依次进行； 有括号的先算括号内的，再算括号外的。 2. 简化技巧 先将除法转化为乘法（全部变为 “×” 运算）； 利用乘法交换律和结合律，先约分再计算（减少大数运算）； 统一处理符号：先确定最终结果的符号，再计算绝对值。 二、典型例题解析（覆盖基础 + 中档题型） （一）有理数乘法例题 例 1：两数相乘（基础题） 计算： (−6)×(− 2 1 ​ ) 解：同号得正，绝对值相乘 → ∣−6∣×∣− 2 1 ​ ∣=6× 2 1 ​ =3 ，故结果为 3 。 例 2：多个有理数相乘（符号判断） 计算： (−2)×3×(−4)×(−1) 解：负因数个数为 3（奇数），积为负；绝对值相乘： 2×3×4×1=24 ，故结果为 −24 。 例 3：乘法分配律应用（简化运算） 计算： (− 2 1 ​ + 3 2 ​ − 6 5 ​ )×(−12) 解：分配律展开 → (− 2 1 ​ )×(−12)+ 3 2 ​ ×(−12)− 6 5 ​ ×(−12) =6−8+10=8 。 （二）有理数除法例题 例 4：除法转化为乘法（基础题） 计算： (−18)÷(− 2 3 ​ ) 解：转化为乘法 → (−18)×(− 3 2 ​ )=18× 3 2 ​ =12 。 例 5：0 的除法运算 计算： 0÷(−5.2) 解：0 除以任何非 0 数得 0，故结果为 0 。 （三）乘除混合运算例题 例 6：混合运算（含符号 + 约分） 计算： (−4)×(− 2 1 ​ )÷(− 3 2 ​ ) 解：步骤 1：转化除法为乘法 → (−4)×(− 2 1 ​ )×(− 2 3 ​ ) 步骤 2：判断符号：负因数个数 2+1=3（奇数），积为负；步骤 3：绝对值约分计算 → 4× 2 1 ​ × 2 3 ​ =3 ；最终结果： −3 。 三、易错点提醒（规避常见错误） 符号判断错误：多个负数相乘时，漏数负因数个数（牢记 “奇负偶正”）； 分配律应用漏乘：如 a(b+c) 易漏算 a×c （例： −2×(3−4) 不能算成 −2×3−4 ）； 倒数概念混淆：误将 “相反数” 当作 “倒数”（如 - 2 的倒数是 − 2 1 ​ ，而非 2）； 0 的运算错误：出现 “0 作除数” 的情况（如 3÷0 ），或误将 “0 乘任何数得 0” 写成 “0 乘任何数得任何数”； 乘除混合顺序错误：未从左到右运算，或未先转化为乘法就约分（如 8÷(−2)×(−3) 不能算成 8÷6 ）。 四、分层练习题（基础巩固 + 能力提升） （一）基础题（巩固知识点） 计算： (−5)×(−7) ； (−3)× 3 2 ​ ； 0×(−100) 求下列数的倒数： − 4 3 ​ ；6； −1.2 （提示：先化为分数 − 5 6 ​ ） 计算： (−12)÷(−4) ； 5 3 ​ ÷(− 2 3 ​ ) ； 0÷ 8 7 ​ 混合运算： (−6)×(− 3 1 ​ )÷(−2) ； (−2.5)×4÷(− 2 1 ​ ) （二）提高题（综合应用） 计算： (−1)×(−2)×(−3)×(−4)×(−5) （提示：负因数个数 5 个，奇数） 用分配律计算： (− 4 3 ​ )×(8− 3 4 ​ −0.04) 混合运算： (− 3 2 ​ )÷(− 5 4 ​ )× 5 3 ​ ； (−18)÷[(−3)×2] （提示：先算括号内） （三）答案 基础题 35；-2；0 − 3 4 ​ ； 6 1 ​ ； − 6 5 ​ 3； − 5 2 ​ ；0 -1；20 提高题 -120 −6+1−0.03=−5.03 2 1 ​ ；3 五、学习小结（教材同步核心提炼） 有理数乘除的核心是 “符号法则”+“转化思想”：乘法靠 “同号得正、异号得负”，除法转化为乘法（乘倒数）； 运算律是简化计算的关键，尤其是乘法分配律，适用于含括号的混合运算； 牢记 “0 不能作除数”“0 没有倒数”“奇负偶正” 三个易错点，避免计算失误； 乘除混合运算遵循 “先转乘、再定号、后约分” 的步骤，提高计算效率和准确率。 可直接用于课堂复习、课后练习或备课课件素材，完全匹配七年级数学教材 “有理数的乘法与除法” 章节的知识结构和教学重点。