七年级数学 / 代数式 / 代数式的值 一、核心概念（教材同步定义） 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得出的结果，叫做代数式的值。 关键说明： 代数式是 “含有字母的式子”（如 3x+2 、 2 a−b ​ 、 5y 2 等），本身不含等号； 代数式的值是 “具体的数值”，依赖于字母的取值（字母取不同值，代数式的值可能不同）； 字母的取值需满足两个条件：① 使代数式有意义（如分母不能为 0、开平方的数非负）；② 符合实际问题的意义（如人数、长度不能为负数）。 二、求代数式的值的步骤（规范流程） 四步走法则： 代入：把字母所取的数值代入代数式中对应的字母位置（注意：代入时需加括号，尤其是当数值为负数、分数或含运算符号时）； 还原：还原代数式中原来的运算符号（如加减乘除、乘方等）； 计算：按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）进行计算； 结果：得出代数式的值（注意单位统一，若为实际问题需标注单位）。 示例：求代数式 2x 2 −3x+1 在 x=−2 时的值 解： 代入：将 x=−2 代入代数式，得 2(−2) 2 −3(−2)+1 ； 还原：运算符号不变，保持式子结构； 计算：先算乘方 (−2) 2 =4 ，再算乘法 2×4=8 、 −3×(−2)=6 ，最后算加减 8+6+1=15 ； 结果：当 x=−2 时，代数式 2x 2 −3x+1 的值为 15 。 三、典型例题（分层设计） 类型 1：基础直接代入（单个字母） 例 1：当 a=5 时，求代数式 3a−7 的值。解：代入 a=5 ，得 3×5−7=15−7=8 。 类型 2：含多个字母的代入（需注意对应关系） 例 2：当 m=2 ， n=−1 时，求代数式 m−n m+2n ​ 的值。解：代入得 2−(−1) 2+2×(−1) ​ = 3 2−2 ​ = 3 0 ​ =0 。（注意：分母 m−n=2−(−1)=3  =0 ，代数式有意义） 类型 3：含乘方、括号的复杂代入 例 3：当 x= 2 1 ​ 时，求代数式 4(x 2 −2x)+3 的值。解：代入得 4[( 2 1 ​ ) 2 −2× 2 1 ​ ]+3 = 4( 4 1 ​ −1)+3 = 4×(− 4 3 ​ )+3 = −3+3=0 。 类型 4：实际问题中的代数式求值 例 4：某商品的进价为每件 a 元，售价为每件 b 元，若卖出 n 件商品，利润为 n(b−a) 元（利润 = 每件利润 × 销售量）。若 a=80 ， b=120 ， n=50 ，求该商品的总利润。解：代入得 50×(120−80)=50×40=2000 （元）。答：总利润为 2000 元。 四、易错点提醒（避坑指南） 代入时未加括号：当字母取值为负数、分数时，未加括号导致运算错误（如 x=−3 代入 x 2 ，若写成 −3 2 =−9 错误，正确为 (−3) 2 =9 ）； 忽略代数式有意义的条件：如求 x−2 1 ​ 的值时， x 不能取 2（分母为 0 无意义）； 运算顺序错误：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内（如 2x+3 当 x=4 时，不能写成 2×(4+3)=14 ，正确为 2×4+3=11 ）； 单位遗漏：实际问题中，代数式的值需标注单位（如长度单位 cm、金额单位元）。 五、分层练习题（巩固提升） 基础题（必做） 当 x=3 时，求 5x−2 的值； 当 a=−2 ， b=4 时，求 3a+2b 的值； 当 y= 3 1 ​ 时，求 9y 2 +3y 的值。 提升题（选做） 当 m=5 时，求 m+1 2m−6 ​ 的值； 已知代数式 2x 2 +3x−1 ，当 x=1 时的值为 A ，当 x=−1 时的值为 B ，求 A+B 的值； 一个长方形的长为 2x+3 ，宽为 x−1 ，求当 x=4 时，长方形的周长（周长公式： 长 宽 ）。 拓展题（挑战） 若代数式 ax+b 当 x=1 时的值为 5，当 x=−1 时的值为 3，求 a 和 b 的值； 某出租车的收费标准为：起步价 8 元（3 千米内），超过 3 千米后，每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米算）。若行驶路程为 x 千米（ x>3 且为整数），则收费为 8+2(x−3) 元。当 x=7 时，求应付车费。 六、短视频呈现建议（结合口才练习） 若需将该知识点转化为短视频内容，可参考以下结构（时长 1-3 分钟）： 1. 标题（吸睛）： 《1 分钟学会代数式求值！七年级数学必考点》 《代数式的值怎么求？四步走教你不踩坑》 2. 内容框架： 开头（10 秒）：直接点题 “今天教大家七年级数学的核心考点 —— 代数式的值，掌握这四步，做题不丢分！”； 中间（1-2 分钟）：① 用通俗语言解释概念（“代数式就像一个‘运算模板’，代入字母的数值就能算出结果”）；② 结合 1 道基础例题，边讲步骤边板书（代入→还原→计算→结果）；③ 强调 1 个易错点（如 “代入负数要加括号”）； 结尾（10 秒）：留 1 道基础题互动 “评论区告诉我，当 x=2 时，3x+5 的值是多少？下期公布答案！”。 3. 呈现技巧： 用彩色粉笔或白板笔区分字母、数值和运算符号； 代入步骤时，用手势指向代入的位置，强化视觉记忆； 语言简洁，每一步操作配合口语化讲解（如 “代入 x=-2，注意这里要加括号，因为是负数哦！”）。 答案提示 基础题 13；2. 2；3. 2。 提升题 1；2. 0；3. 22。 拓展题 a=1 ， b=4 ；2. 16 元。