七年级数学 整式的加减 一、整式的概念 整式：单项式与多项式的统称，是有理式的一部分，其中分母不含字母。 1. 单项式 定义：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数：单项式中的数字因数（包括前面的符号） 例： −5ab 2 的系数是 −5 次数：一个单项式中，所有字母指数的和 例： 3x 2 y 3 的次数是 2+3=5 2. 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式 项：多项式中每个单项式（不含字母的项叫常数项） 次数：多项式中次数最高项的次数 例： 2x 3 −3x 2 y+y 4 是四次三项式 3. 整式判断 整式 = 单项式 ∪ 多项式 分母含字母的式子不是整式（如 x 1 ​ ） 二、同类项与合并同类项 1. 同类项 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 判断标准（两者必须同时满足）： ① 所含字母相同 ② 相同字母的指数分别相等 注意：所有常数项都是同类项；同类项与系数大小无关，与字母顺序无关 2. 合并同类项法则 "一相加，两不变"： 系数相加（合并前各同类项系数的和） 字母不变，字母的指数不变 依据：乘法分配律的逆运用 例题：合并 3x 2 y−4xy 2 +5x 2 y+2xy 2 −3 plaintext = (3x^2y + 5x^2y) + (-4xy^2 + 2xy^2) - 3 = 8x^2y - 2xy^2 - 3 三、整式的加减运算 1. 运算法则 整式加减实质：去括号 + 合并同类项 一般步骤：先去括号，再合并同类项 2. 去括号法则 括号前是 "+"：去括号后，括号内各项符号不变 例： +(a−b+c)=a−b+c 括号前是 "-"：去括号后，括号内各项符号全部改变 例： −(a−b+c)=−a+b−c 括号前有系数：用系数乘以括号内的每一项 例： 2(a−3b)=2a−6b ； −3(2x−y)=−6x+3y 3. 运算顺序 先去括号（按小→中→大括号顺序） 再合并同类项（直到不能再合并） 结果通常按某字母的降幂排列（指数从大到小） 例题：化简 3(2x 2 −xy)−2(3x 2 +xy−1) plaintext = 6x^2-3xy-6x^2-2xy+2 = (6x^2-6x^2) + (-3xy-2xy) + 2 = -5xy+2 四、典型题型与解题思路 1. 同类项判断与求值 若两个单项式是同类项，则对应字母指数相等 例：若 3x a+1 y 4 与 −2x 3 y b−2 是同类项，求 a,b plaintext a+1=3 → a=2 b-2=4 → b=6 2. 整式化简求值 步骤：先化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算 例：当 x=−2 时，求 (3x 2 −5x+4)−(2x 2 −x−1) 的值 plaintext = 3x^2-5x+4-2x^2+x+1 = x^2-4x+5 代入x=-2: (-2)^2-4×(-2)+5 = 4+8+5 = 17 3. 整式加减的应用 几何应用：求图形周长、面积等 实际问题：用整式表示数量关系并计算 五、注意事项与易错点 同类项识别错误：必须字母相同且对应指数相等，缺一不可❌ 误判： 3x 2 y 与 3xy 2 （指数不同，不是同类项） 去括号符号错误：括号前是负号时，容易漏变某些项的符号❌ 常见错误： −(2a−3b)=−2a−3b （应为 −2a+3b ） 合并同类项错误： 只把系数相加减，字母和指数不变 ❌ 错误： 2x 2 +3x 2 =5x 4 （应为 5x 2 ） 六、总结 整式的加减核心是去括号和合并同类项。学习时要准确理解整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握同类项的判断和合并法则，严格遵循运算顺序进行计算。通过反复练习，提高对符号变化的敏感度和计算准确性，为后续学习代数式运算打好基础。 关键公式与法则： 合并同类项：系数相加，字母及指数不变 去括号："+" 不变，"-" 变号，系数乘遍各项 整式加减步骤：先去括号，再合并同类项