整式的加法与减法 一、整式的基本概念 1. 整式的定义 整式：单项式与多项式统称为整式。 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式）。如： 5x ， −3 ， a 。 多项式：几个单项式的和。如： 3x+2y ， a 2 −2ab+b 2 。 注意：分母中含有字母的式子不是整式（如 x 1 ​ ， c a+b ​ ）。 2. 同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。 判断标准（缺一不可）： 所含字母相同 相同字母的指数分别相等 与系数大小无关 与字母排列顺序无关 例： 3x 2 y 和 −5x 2 y 是同类项； 3x 2 y 和 3xy 2 不是同类项。 二、整式加减的核心：合并同类项 1. 合并同类项的定义 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 2. 合并同类项法则（"一相加，两不变"） 系数相加：同类项的系数相加，所得结果作为新系数 字母不变：字母保持不变 指数不变：字母的指数保持不变 例： 3x 2 +5x 2 =(3+5)x 2 =8x 2 三、整式加减的运算法则与步骤 1. 整式加减法的实质 整式加减的实质就是去括号与合并同类项的综合运用。 2. 一般步骤（两步走） 去括号：根据去括号法则去掉括号 合并同类项：将同类项按照合并同类项法则进行合并 3. 去括号法则（关键！） 括号前是 "+" 号：去掉括号和 "+" 号后，原括号里各项符号不变例： +(a+b−c)=a+b−c 括号前是 "-" 号：去掉括号和 "-" 号后，原括号里各项符号全变例： −(a+b−c)=−a−b+c 注意：括号前有数字因数时，先利用乘法分配律将数字因数与括号内各项相乘，再去括号。例： 3(2x−1)=6x−3 ； −2(3x+4)=−6x−8 四、整式加减法的具体运算 1. 单项式与单项式相加减 只有同类项才能合并 非同类项直接保留 例： 3x 2 y+(−5x 2 y)=−2x 2 y ； 3x+2y （无法合并，直接保留） 2. 多项式与多项式相加减 步骤： 用括号将每个整式括起来，再用加减号连接 按去括号法则去括号 合并同类项 例：计算 (3x 2 −2x+1)−(2x 2 +5x−3) 解： =3x 2 −2x+1−2x 2 −5x+3 （去括号，注意符号变化） =(3x 2 −2x 2 )+(−2x−5x)+(1+3) （分组同类项） =x 2 −7x+4 （合并同类项） 五、典型例题 例 1：化简 3(2x+1)+2(3x−2) 解： =6x+3+6x−4 （去括号） =(6x+6x)+(3−4) （合并同类项） =12x−1 例 2：化简 2(3m−2n)−3(2m−n) 解： =6m−4n−6m+3n （去括号） =(6m−6m)+(−4n+3n) （合并同类项） =0m−n =−n 例 3：先化简，再求值： 5(a 2 +b)−2(b+2a 2 )+2b ，其中 a=2 ， b=−1 解：化简： =5a 2 +5b−2b−4a 2 +2b （去括号） =(5a 2 −4a 2 )+(5b−2b+2b) （合并同类项） =a 2 +5b 求值：当 a=2 ， b=−1 时，原式 =2 2 +5×(−1)=4−5=−1 六、应用举例 例：笔记本单价为 x 元，圆珠笔单价为 y 元。小红买 3 本笔记本和 2 支圆珠笔，小明买 4 本笔记本和 3 支圆珠笔。两人共花费多少元？ 解： 小红花费： (3x+2y) 元 小明花费： (4x+3y) 元 两人共花费： (3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y 元 七、常见题型与解题技巧 1. "不含某项" 问题 例：若多项式 (2x 2 +ax−y+6)−(2bx 2 −3x+5y−1) 的值与字母 x 无关，求 a 、 b 的值。 解题思路： 先化简多项式 令含 x 项的系数为 0 解方程求出字母值 解：原式 =2x 2 +ax−y+6−2bx 2 +3x−5y+1 =(2−2b)x 2 +(a+3)x−6y+7 ∵ 与 x 无关，∴ { 2−2b=0 a+3=0 ​ 解得： { b=1 a=−3 ​ 2. 整式比较问题（差值法） 要比较两个整式 A 和 B 的大小，计算 A−B ： 若 A−B>0 ，则 A>B 若 A−B=0 ，则 A=B 若 A−B<0 ，则 A<B 八、总结 整式加减的核心步骤： 去括号（注意符号变化） 合并同类项（"一相加，两不变"） 解题口诀：整式加减并不难，去括号是第一关；括号前负全变号，括号前正号不变；同类项要找准确，系数相加两不变；最后结果化最简，检查是否有漏项。 应用要点：根据题意正确列出代数式，再按整式加减法则化简计算。