七年级数学・一元一次方程・解一元一次方程 一、核心概念回顾 1. 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。其标准形式为： ax+b=0 （ a  =0 ， a 、 b 为常数）。例如： 2x−3=7 、 2 x ​ +1=5 是一元一次方程；而 x 2 +2=0 （未知数次数为 2）、 x 1 ​ +3=0 （不是整式方程）均不是一元一次方程。 二、解一元一次方程的基本步骤 解一元一次方程的核心是通过等式的基本性质，将方程逐步转化为 x=a （ a 为常数）的形式，具体步骤如下： 1. 去分母（若方程中有分母时） 依据：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立）。 操作：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，消去分母。 注意： 不要漏乘不含分母的项； 分子是多项式时，去分母后要给分子加括号。 例：解方程 2 x−1 ​ − 3 2x+3 ​ =1 分母 2 和 3 的最小公倍数是 6，两边同乘 6 得： 3(x−1)−2(2x+3)=6 2. 去括号（若方程中有括号时） 依据：去括号法则（分配律）。 操作： 括号前是 “ + ”，去掉括号后，括号内各项符号不变； 括号前是 “ − ”，去掉括号后，括号内各项符号要变号； 括号前有系数时，要将系数乘遍括号内的每一项。 接上述例题： 3(x−1)−2(2x+3)=6 去括号得： 3x−3−4x−6=6 3. 移项 依据：等式的基本性质 1（等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。 操作：把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项要变号。 注意：未移项的项符号不变，不要漏项。 接上述例题： 3x−3−4x−6=6 移项得： 3x−4x=6+3+6 4. 合并同类项 依据：合并同类项法则。 操作：将左边的含未知数项合并，右边的常数项合并，把方程化为 mx=n （ m  =0 ）的形式。 接上述例题： 3x−4x=6+3+6 合并同类项得： −x=15 5. 系数化为 1 依据：等式的基本性质 2。 操作：方程两边同时除以未知数的系数 m （或乘其倒数），得到 x= m n ​ 。 注意：系数为负数时，注意符号的变化。 接上述例题： −x=15 两边同除以 −1 得： x=−15 三、检验（可选但建议操作） 将求得的解代入原方程，若左边 = 右边，则解正确；若不相等，则说明解题过程中存在错误。 检验上述例题：把 x=−15 代入原方程左边 = 2 −15−1 ​ − 3 2×(−15)+3 ​ = 2 −16 ​ − 3 −27 ​ =−8+9=1 ，右边 = 1，左边 = 右边，解正确。 四、常见易错点总结 去分母时漏乘不含分母的项； 去括号时，括号前是负号但未变号，或系数未乘遍括号内各项； 移项时忘记变号； 系数化为 1 时，混淆乘除运算（如把 2x=4 算成 x=8 ）。 五、典型例题 例题 1：解简易方程 5x−2=3x+6 解：移项得 5x−3x=6+2 合并同类项得 2x=8 系数化为 1 得 x=4 例题 2：解含分母方程 3 2x−1 ​ =1− 4 x+2 ​ 解：去分母（最小公倍数 12）得 4(2x−1)=12−3(x+2) 去括号得 8x−4=12−3x−6 移项得 8x+3x=12−6+4 合并同类项得 11x=10 系数化为 1 得 x= 11 10 ​