甲、乙、丙三个数的和是40,其中甲,乙两个数的和是丙的4倍,甲比乙多12.这三个数各是多少? 一、题型判断：和差问题综合（小学奥数 “三量和倍 + 内部和差” 子类） 这类题型的核心是先通过 “三量总和” 与 “两量和倍关系” 求出其中一个数，再利用剩余两数的和差关系推导另外两个数。解题关键是分两步应用和倍、和差公式，本质是 “和倍思想与和差思想的分层结合”。 二、解题过程（分 2 步：求丙→求甲、乙） 已知条件： 甲 + 乙 + 丙 = 40； 甲 + 乙 = 4× 丙（甲、乙的和是丙的 4 倍）； 甲 - 乙 = 12（甲比乙多 12）；核心逻辑：先把 “甲 + 乙” 看作一个整体，与丙构成和倍关系，求出丙；再用甲、乙的和与差，通过和差公式求甲、乙。 步骤 1：求丙的数值 由 “甲 + 乙 = 4× 丙”，代入三量总和：4× 丙 + 丙 = 40； 化简得：5× 丙 = 40； 计算结果：丙 = 40÷5 = 8。 步骤 2：求甲、乙的数值 先求甲 + 乙的和：甲 + 乙 = 4× 丙 = 4×8 = 32； 已知甲 - 乙 = 12，根据和差公式：大数（甲）=（和 + 差）÷2 =（32 + 12）÷2 = 44÷2 = 22；小数（乙）=（和 - 差）÷2 =（32 - 12）÷2 = 20÷2 = 10；（或用 “甲 + 乙 - 甲 = 32-22=10” 验证乙的数值）。 三、反推验证（核对所有条件，确认一致） 三量总和验证：22（甲）+10（乙）+8（丙）=40，与题目条件一致 ✔️； 和倍关系验证：甲 + 乙 = 32，4× 丙 = 4×8=32，符合 “甲、乙的和是丙的 4 倍” ✔️； 和差关系验证：甲 - 乙 = 22-10=12，符合 “甲比乙多 12” ✔️； 逻辑闭环：所有条件均满足，无计算误差 ✔️。 四、最终结果 甲是 22，乙是 10，丙是 8。