容斥原理:在200名学生中,参加书法兴趣小组的有110人,参加围棋兴趣小组的有50人,其中两个小组都参加的有30人,那么两个小组都不参加的有多少人? 一、题型判断：容斥原理问题（小学奥数 “两集合容斥原理” 子类） 这类题型的核心是通过 “总人数、两个集合的单独人数、两集合重叠人数”，推导 “两个集合都不参与的人数” 。解题关键是先利用容斥原理求出 “至少参加一个小组的人数”，再用总人数减去该数值，本质是 “集合重叠部分的反向计算应用”。 二、解题过程（分 2 步：求至少参加一个小组的人数→求都不参加的人数） 已知条件： 总人数 = 200 人； 参加书法小组（A）=110 人，参加围棋小组（B）=50 人； 两个小组都参加的人数（A∩B）=30 人； 求：两个小组都不参加的人数（记为 y）。 核心逻辑：总人数 = 至少参加一个小组的人数 + 都不参加的人数，因此先通过容斥原理求 “至少参加一个小组的人数”，再反向求 y。 步骤 1：计算至少参加一个兴趣小组的人数 两集合容斥原理核心公式（避免重复计算重叠部分）：至少参加一个小组的人数 = 参加书法的人数 + 参加围棋的人数 - 两个小组都参加的人数代入数据：110 + 50 - 30 = 130 人。 步骤 2：计算两个小组都不参加的人数 根据总人数的构成关系：都不参加的人数 = 总人数 - 至少参加一个小组的人数代入数据：y = 200 - 130 = 70 人。 三、反推验证（核对所有条件，逻辑闭环） 至少参加一个小组的人数验证：110（书法）+50（围棋）-30（同时参加）=130 人，重叠部分未重复计算，逻辑正确 ✔️； 总人数验证：130（至少参加一个）+70（都不参加）=200 人，与题目总人数一致 ✔️； 细分人数验证：只参加书法的人数 = 110-30=80 人，只参加围棋的人数 = 50-30=20 人，同时参加的 30 人，都不参加的 70 人，80+20+30+70=200 人，无重复、无遗漏 ✔️。 四、最终结果 两个小组都不参加的有 70 人。