七年级数学 几何图形初步 —— 角 一、角的基本概念 定义 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 另外，角也可以看作是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线旋转时经过的平面部分叫做角的内部，外部则是平面内除了角的内部和边之外的部分。 角的表示方法（共 4 种，需注意规范使用） 用三个大写字母表示：如∠AOB，顶点字母 O 必须写在中间，A、B 分别是两条边上的任意一点，适用于多个角共用顶点的情况。 用一个大写字母表示：如∠O，仅适用于顶点 O 处只有一个角的情况，若顶点处有多个角则不能用此方法。 用数字表示：如∠1，需先在角的内部靠近顶点处标注数字，方便简洁。 用希腊字母表示：如∠α，同样需要先在角的内部标注希腊字母，常见的有 α、β、γ 等。 二、角的度量 度量单位角的基本度量单位是度（°）、分（′）、秒（″），它们的换算关系为： 1° = 60′ 1′ = 60″ 即度、分、秒是六十进制，和时间单位的时、分、秒换算逻辑一致。 度量工具常用工具为量角器，使用时需将量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度即为角的度数。 三、角的分类 根据角的度数大小，可将角分为以下几类： 锐角：大于 0° 且小于 90° 的角，如 30°、65° 的角。 直角：等于 90° 的角，直角通常用 “└” 符号标记，如∠C=90°。 钝角：大于 90° 且小于 180° 的角，如 105°、150° 的角。 平角：等于 180° 的角，此时角的两条边在同一条直线上（但平角不是直线，因为它有顶点和两条边）。 周角：等于 360° 的角，此时射线绕顶点旋转一周回到初始位置（周角不是射线，它是由一条射线旋转形成的）。 四、角的比较与运算 角的比较方法 度量法：用量角器量出两个角的度数，根据度数大小比较。 叠合法：将两个角的顶点重合，一条边重合，观察另一条边的位置，若另一条边在内部则角更小，在外部则角更大。 角的和差运算角的度数可以直接进行加减运算，运算时需注意单位统一，满 60 进 1（加法），借 1 当 60（减法）。例：计算 32°18′ + 21°45′ = 53°63′ = 54°3′；计算 50°12′ - 32°45′ = 49°72′ - 32°45′ = 17°27′。 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=∠BOC=½∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。 五、余角和补角 余角 定义：如果两个角的和等于 90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。 性质：同角（或等角）的余角相等。例如，若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3。 补角 定义：如果两个角的和等于 180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。 性质：同角（或等角）的补角相等。例如，若∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=180°，则∠β=∠γ。 六、方位角（拓展知识点） 在实际生活中，常利用角来表示方向，即方位角。通常以正北或正南方向为基准，描述物体的位置，如 “北偏东 30°”“南偏西 45°”（45° 也可称为 “西北方向”“东南方向” 等）。