权平均数问题：“夕阳红合唱团男演员的人数是女演员人数的一半.男演员的平均年龄是65岁,女演员的平均年龄是50岁。全团演员的平均年龄是多少岁？ 一、题型判断：平均数问题（小学奥数“加权平均数”子类） 这类题型的核心是考虑不同数量的群体对整体平均数的影响，需要用“各群体的总数量（总年龄）之和 ÷ 总份数（总人数）”计算加权平均数，解题关键是通过设数法确定男、女演员的人数，再计算总年龄和总人数，本质是“加权思想在平均数计算中的应用”。 二、解题过程（分3步：设数定人数→计算总年龄→求加权平均数） 已知条件： •男演员人数 = 12 × 女演员人数； •男演员平均年龄 = 65岁，女演员平均年龄 = 50岁； 核心逻辑：因为男、女演员人数是比例关系，可设具体人数简化计算（设女演员人数为2份，男演员为1份，方便计算）。 步骤1：设定男、女演员的人数 为了计算方便，设男演员有1人，根据“男演员人数是女演员的一半”，则女演员有2人。 （也可以设男演员为x人，女演员为2x人，最终x会被约掉，结果一致） 步骤2：计算男、女演员的总年龄 •男演员总年龄 = 人数 × 平均年龄 = 1×65=65 岁； •女演员总年龄 = 人数 × 平均年龄 = 2×50=100 岁； •全团总年龄 = 男演员总年龄 + 女演员总年龄 = 65+100=165 岁。 步骤3：计算全团总人数和平均年龄 •全团总人数 = 男演员人数 + 女演员人数 = 1+2=3 人； •全团平均年龄 = 全团总年龄 ÷ 全团总人数 = 165÷3=55 岁。 三、反推验证（换人数假设，确认结果一致） 1.验证设数合理性：假设男演员有10人，女演员则有20人 ￮男演员总年龄 = 10×65=650 岁； ￮女演员总年龄 = 20×50=1000 岁； ￮全团总年龄 = 650+1000=1650 岁； ￮全团总人数 = 10+20=30 人； ￮全团平均年龄 = 1650÷30=55 岁，与之前结果一致 ✔️。 2.公式验证（代数法）：设男演员x人，女演员2x人 ￮全团平均年龄 = 65x+50×2xx+2x=65x+100x3x=165x3x=55 岁，x约掉后结果不变 ✔️。 四、最终结果 全团演员的平均年龄是 55岁。