统筹规划：甲乙丙三人同时到一家饭店吃饭,甲吃面条要等5分钟,乙吃水饺要等4分钟,丙吃鸡蛋炒饭要等3分钟。怎样安排才能使他们三人等待的时间最短？ 一、题型判断：统筹规划问题（小学奥数 “排队等候时间优化” 子类） 这类题型的核心是通过合理安排服务顺序，减少所有人的等待时间总和。解题关键是遵循 **“用时短的任务优先进行”** 原则，让等待时间短的人先接受服务，从而降低后续人员的累计等候时长，本质是时间资源的最优分配。 二、解题过程（分 2 步：确定最优顺序→计算最短等待时间总和） 已知条件： 甲吃面条需等 5 分钟，乙吃水饺需等 4 分钟，丙吃鸡蛋炒饭需等 3 分钟； 等待时间的计算：每个人的等待时间 = 自己开始用餐前，前面所有人的用餐准备时间之和； 目标：让三人等待的总时间最短。 步骤 1：确定最优服务顺序 比较三人的等待时长（即用餐准备时长）：\(3分钟＜4分钟＜5分钟\)根据 “用时短优先” 原则，最优顺序为：丙先吃→乙其次→甲最后 步骤 2：计算等待时间总和 我们分角色计算每个人的等待时间，再求和： 丙用餐时：丙是第一个，无需等待，等待时间为 0 分钟；乙和甲需要等丙的 3 分钟，两人的等待时间各累计 3 分钟。 乙用餐时：乙的等待时间为丙的准备时间，即 3 分钟；甲需要再等乙的 4 分钟，甲的等待时间累计 \(3+4=7\) 分钟。 甲用餐时：甲的等待时间为丙 + 乙的准备时间，即 \(3+4=7\) 分钟。 等待时间总和 = 丙的等待时间 + 乙的等待时间 + 甲的等待时间= \(0 + 3 + 7 = 10\) 分钟 注：如果题目问 “从开始到三人都用餐的总时长”，则是 \(3+4+5=12\) 分钟；小学奥数中此类题默认求等待时间总和。 三、反推验证（对比其他顺序，确认最优） 验证最优顺序的合理性若顺序改为 “乙→丙→甲”：等待时间总和 = \(0 + 4 + (4+3) = 11\) 分钟，比最优顺序长；若顺序改为 “甲→乙→丙”：等待时间总和 = \(0 + 5 + (5+4) = 14\) 分钟，耗时更长；结论：丙→乙→甲的顺序等待时间总和最短（10 分钟）。 逻辑验证用时短的人先用餐，能减少后续两人的等待时长，符合 “短任务优先” 的统筹原则；等待时间计算无重复、无遗漏，每个人的等待时间都是前面人的准备时间之和，逻辑正确 ✔️。 四、最终结果 最优安排顺序：丙先吃鸡蛋炒饭→乙再吃水饺→甲最后吃面条；三人等待的时间总和最短为 10 分钟。