长方形极值问题：一个长方形的面积是54平方厘米,而且长和宽都是整厘米数,这个长方形的周长最长是多少厘米？ 一、题型判断：长方形极值问题（小学奥数 “长方形面积与周长关系” 子类） 这类题型的核心是利用 “长方形面积固定时，长和宽的差值越大，周长越长；差值越小，周长越短” 的规律，通过枚举面积的所有整数因数组合，计算对应周长并找出最大值，本质是因数分解与周长公式的结合应用。 二、解题过程（分 3 步：因数分解→计算各组合周长→找出最大值） 已知条件： 长方形面积 = 54 平方厘米； 长和宽都是整厘米数（长 ≥ 宽）； 长方形周长公式：周长 = （长 + 宽）× 2。 核心逻辑：面积固定时，长和宽的差越大，周长就越长，因此需要先找出 54 的所有整数因数对，再计算每对因数对应的周长。 步骤 1：对 54 进行因数分解，找出所有长和宽的组合 根据 \(长方形面积=长×宽\)，列出 54 的所有整数因数对（长≥宽）： \(54 = 54 × 1\) → 长 54cm，宽 1cm \(54 = 27 × 2\) → 长 27cm，宽 2cm \(54 = 18 × 3\) → 长 18cm，宽 3cm \(54 = 9 × 6\) → 长 9cm，宽 6cm 步骤 2：计算每组长和宽对应的周长 长 54cm，宽 1cm：周长 = \((54+1)×2 = 55×2 = 110\) 厘米 长 27cm，宽 2cm：周长 = \((27+2)×2 = 29×2 = 58\) 厘米 长 18cm，宽 3cm：周长 = \((18+3)×2 = 21×2 = 42\) 厘米 长 9cm，宽 6cm：周长 = \((9+6)×2 = 15×2 = 30\) 厘米 步骤 3：找出周长的最大值 对比四组周长：\(110＞58＞42＞30\)因此，周长最长为 110 厘米。 三、反推验证（核对规律与计算，确认结果无误） 规律验证：长和宽的差值越大，周长越长。 54 和 1 的差值：\(54-1=53\) 27 和 2 的差值：\(27-2=25\) 差值最大的组合（54,1）对应周长最长，符合 “面积固定，差大周长大” 的规律 ✔️。 计算验证： 面积验证：\(54×1=54\) 平方厘米，与题目条件一致 ✔️； 周长验证：\((54+1)×2=110\) 厘米，计算过程无误差 ✔️。 完整性验证：已枚举 54 的所有整数因数对，没有遗漏组合，确保找到的是最大值 ✔️。 四、最终结果 这个长方形的周长最长是 110 厘米