淘汰制比赛问题：在一次排球比赛中,采取陶汰制,共打了19场球,最后决出冠军,问有多少支排球队参加了这次排球比赛？ 一、题型判断：淘汰制比赛问题（小学奥数 “比赛场次与参赛人数关系” 子类） 这类题型的核心是理解淘汰制的规则：每场比赛淘汰 1 支球队，最终决出冠军时，除冠军外所有球队都需被淘汰，解题关键是建立 “比赛场次 = 淘汰球队数” 的对应关系，本质是 “逻辑推理在比赛规则中的应用”。 二、解题过程（分 2 步：分析淘汰制核心逻辑→计算参赛人数） 已知条件： 比赛规则：淘汰制（每场比赛淘汰 1 支球队，无平局、无轮空特殊情况）； 比赛总场次：19 场； 结果：决出 1 名冠军。 核心逻辑：淘汰制下，要决出冠军，必须淘汰掉除冠军外的所有球队。每打 1 场比赛，就淘汰 1 支球队，因此 “淘汰的球队总数 = 比赛总场次”。 步骤 1：计算淘汰的球队总数 因为每场比赛淘汰 1 支球队，共打了 19 场，所以淘汰的球队总数 = 19 支。 步骤 2：计算参赛总人数 参赛总人数 = 淘汰的球队数 + 冠军球队数（冠军未被淘汰），即：参赛总人数 = 19 + 1 = 20 支。 三、反推验证（核对逻辑与实际场景，确认结果无误） 逻辑验证：若有 20 支球队，决出冠军需淘汰 19 支球队，每场淘汰 1 支，因此需要打 19 场比赛，与题目给出的 “19 场” 完全一致 ✔️； 实例验证（小规模球队模拟）： 若有 2 支球队，需打 1 场（淘汰 1 支，决出冠军），符合 “1 场 = 2-1”； 若有 3 支球队，需打 2 场（第一场淘汰 1 支，剩 2 支；第二场淘汰 1 支，决出冠军），符合 “2 场 = 3-1”； 规律：参赛球队数 = 比赛场次 + 1，因此 19 场 + 1=20 支，规律一致 ✔️； 反向验证：若参赛球队数为 20 支，无轮空情况下，比赛场次 = 20-1=19 场，与题目条件完全匹配，无逻辑矛盾 ✔️。 四、最终结果 参加这次排球比赛的排球队共有 20 支。