八年级数学 二次根式的加减 本模块核心围绕同类二次根式的判定和二次根式的加减运算法则展开，是二次根式运算的基础，也是后续学习二次根式混合运算的关键，整体遵循 “先化简，再合并” 的核心思路，和整式的加减（合并同类项）逻辑高度一致。 一、前置基础：同类二次根式（加减的前提） 1. 定义 几个最简二次根式，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。✅ 举例： 2 ​ 和 3 2 ​ 、 2 3 ​ 和 5 3 ​ 、 8 ​ （非最简）和 2 ​ （化简后是同类）都是同类二次根式；❌ 反例： 2 ​ 和 3 ​ （被开方数不同）、 5 ​ 和 2 10 ​ （被开方数不同）不是同类二次根式。 2. 关键判定步骤 判断两个 / 多个二次根式是否为同类，必须先化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，缺一不可。例：判断 12 ​ 和 27 ​ 是否为同类二次根式解： 12 ​ =2 3 ​ ， 27 ​ =3 3 ​ ，化简后被开方数都是 3，因此是同类二次根式。 3. 注意 同类二次根式只与最简后的被开方数有关，与根号外的系数无关； 一个二次根式的同类二次根式有无数个（如 3 ​ 的同类有 k 3 ​ ， k 为任意非零实数）； 常数项（如 2、5）是特殊的 “同类项”，加减时直接合并常数即可。 二、核心法则：二次根式的加减运算法则 1. 法则内容 二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，非同类二次根式不能合并。 2. 核心步骤（三步法） 第一步：化—— 将所有二次根式化为最简二次根式（满足：被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）；第二步：找—— 找出化简后式子中的同类二次根式，用括号或下划线标注，非同类保持原式；第三步：合—— 合并同类二次根式：根号不变，系数相加减（和整式合并同类项：字母和字母指数不变，系数相加减完全一致）。 3. 字母表示 若 a ​ 是最简二次根式，则 m a ​ ±n a ​ =(m±n) a ​ （ 、 为有理数， a≥0 ）。