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因式分解法 2 道典型考题
例题 1(十字相乘法・最常考)
解方程:
x 
2
 −5x+6=0
解:
左边十字相乘分解
(x−2)(x−3)=0
令每个因式等于 0
x−2=0或x−3=0
得解
x 
1
​
 =2, x 
2
​
 =3
例题 2(提公因式法・易错题)
解方程:
x(x−3)=2x−6
解:
移项,右边化为 0
x(x−3)−2x+6=0
提公因式
x(x−3)−2(x−3)=0
(x−3)(x−2)=0
令每个因式等于 0
x−3=0或x−2=0
得解
x 
1
​
 =3, x 
2
​
 =2

因式分解法 2 道典型考题 例题 1(十字相乘法・最常考) 解方程: x 2 −5x+6=0 解: 左边十字相乘分解 (x−2)(x−3)=0 令每个因式等于 0 x−2=0或x−3=0 得解 x 1 ​ =2, x 2 ​ =3 例题 2(提公因式法・易错题) 解方程: x(x−3)=2x−6 解: 移项,右边化为 0 x(x−3)−2x+6=0 提公因式 x(x−3)−2(x−3)=0 (x−3)(x−2)=0 令每个因式等于 0 x−3=0或x−2=0 得解 x 1 ​ =3, x 2 ​ =2

九年级数学:解一元二次方程(核心 4 种方法)
一元二次方程标准形式:
,
、
、
为
常
数
按优先使用顺序,共 4 种解法:
一、因式分解法(最简单,优先用)
适用:方程能化成 “两个一次式相乘 = 0”步骤:
移项,使右边 = 0
左边因式分解(提公因式 / 十字相乘)
令每个因式 = 0,解一元一次方程
例:
x 
2
 −5x+6=0
解:
(x−2)(x−3)=0
,
二、直接开平方法
适用:形如 
(x+m) 
2
 =n (n≥0)
步骤:两边直接开平方
例:
(x−1) 
2
 =4
解:
x−1=±2
,
三、配方法(通用,基础)
步骤:
化二次项系数为 1
移项:常数项移到右边
配方:两边加一次项系数一半的平方
开平方求解
例:
x 
2
 −6x−7=0
解:
x 
2
 −6x=7
x 
2
 −6x+9=7+9
(x−3) 
2
 =16
x−3=±4
,
四、公式法(万能法)
先写求根公式:
x= 
2a
−b± 
b 
2
 −4ac
​
 
​
 
​
 
判别式:
Δ=b 
2
 −4ac
Δ>0
:两个不相等实数根
Δ=0
:两个相等实数根
Δ<0
:无实数根
例:
2x 
2
 −3x−1=0
,
,
Δ=9+8=17>0
x= 
4
3± 
17
​
 
​
 
解题小口诀
能分解,先分解;平方型,直接开;都不行,用公式;配方法,练基础。

九年级数学:解一元二次方程(核心 4 种方法) 一元二次方程标准形式: , 、 、 为 常 数 按优先使用顺序,共 4 种解法: 一、因式分解法(最简单,优先用) 适用:方程能化成 “两个一次式相乘 = 0”步骤: 移项,使右边 = 0 左边因式分解(提公因式 / 十字相乘) 令每个因式 = 0,解一元一次方程 例: x 2 −5x+6=0 解: (x−2)(x−3)=0 , 二、直接开平方法 适用:形如 (x+m) 2 =n (n≥0) 步骤:两边直接开平方 例: (x−1) 2 =4 解: x−1=±2 , 三、配方法(通用,基础) 步骤: 化二次项系数为 1 移项:常数项移到右边 配方:两边加一次项系数一半的平方 开平方求解 例: x 2 −6x−7=0 解: x 2 −6x=7 x 2 −6x+9=7+9 (x−3) 2 =16 x−3=±4 , 四、公式法(万能法) 先写求根公式: x= 2a −b± b 2 −4ac ​ ​ ​ 判别式: Δ=b 2 −4ac Δ>0 :两个不相等实数根 Δ=0 :两个相等实数根 Δ<0 :无实数根 例: 2x 2 −3x−1=0 , , Δ=9+8=17>0 x= 4 3± 17 ​ ​ 解题小口诀 能分解,先分解;平方型,直接开;都不行,用公式;配方法,练基础。

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